Для любого выпуклого n-угольника сумма внутренних углов вычисляется по формуле: (n-2) × 180°, где n - количество сторон многоугольника.
Содержание
Сумма углов многоугольника
Для любого выпуклого n-угольника сумма внутренних углов вычисляется по формуле: (n-2) × 180°, где n - количество сторон многоугольника.
Расчет суммы углов 12-угольника
Применим формулу для двенадцатиугольника (n=12):
(12-2) × 180° = 10 × 180° = 1800°
Таблица суммы углов для разных многоугольников
| Количество сторон | Название | Сумма углов |
| 3 | Треугольник | 180° |
| 4 | Четырехугольник | 360° |
| 5 | Пятиугольник | 540° |
| 12 | Двенадцатиугольник | 1800° |
Как выводится формула
- Многоугольник делится диагоналями на треугольники
- Количество треугольников всегда равно n-2
- Сумма углов каждого треугольника 180°
- Общая сумма: (n-2) × 180°
Правильный двенадцатиугольник
Для правильного 12-угольника (все стороны и углы равны) каждый угол вычисляется как:
1800° ÷ 12 = 150°
Интересный факт
Двенадцатиугольник часто используется в архитектуре и дизайне благодаря своим гармоничным пропорциям и симметрии.
